Question

已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为105105

已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为105105．

Answer 1

解答：解：由题意，连接A₁C₁，交B₁D₁于点O
∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=4
∴C₁O⊥B₁D₁
∴C₁O⊥平面DBB₁D₁
在Rt△BOC₁中，OC1＝2

2

，BC1 ＝2

5

∴直线BC₁和平面DBB₁D₁所成角的正弦值为

10

5

．
故答案为：

10

5

．