Question

解道数学题拉~~~拜托各位__已知{an}为等比数列，且an>0,则a1a3+2a2a4+a3a5=25 ,那么a2+a4=?

各位帮帮忙!

Answer 1

a1a3+2a2a4+a3a5
=a2^2+2a2a4+a4^2 --------由等比数列的性质得
=(a2+a4)^2
=25

也就是说a2+a4=5（因为an>0)

等比数列~你看到相乘~就用公式am*an=ap*aq 其中m+n=p+q

并且用到等比中项就会更EASY。。

Answer 2

5

Answer 3

a1a3+2a2a4+a3a5
=a2^2+2a2a4+a4^2 --------由等比数列的性质得
=(a2+a4)^2
=25

故a2+a4=5或-5(舍去）

Answer 4

a1a3+2a2a4+a3a5=a1*(a1*q^2)+2(a1*q)*(a1*q^3)+(a1*q^2)*(a1*q^4)
=a1^2*q^2*(1+2q^2+q^4)
=a1^2*q^2*(1+q^2)^2
=[a1*q*(1+q^2)]^2
a2+a^4=a1*q*(1+q^2)

因为a1a3+2a2a4+a3a5=25
又an>0

所以a2+a^4=5

Answer 5

解:设等比数列{an}首项为a1,公比为q,
a1a3+2a2a4+a3a5=25 =>
a1^2q^2+2a1^2q^4+a1^2q^6=25 =>
(a1q+a1q^3)^2=25 =>
a1q+a1q^3=5 即
a2+a4=5