Question

如图,在三角形abc中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线相交于点D,求证:∠D=二分之一角A

Answer 1

证明：
∵∠ACE＝∠A+∠ABC、CD平分∠ACE
∴∠DCE＝∠ACE/2
∴∠DCE＝（∠A+∠ABC）/2
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC＝∠ABC/2
∵∠DCE＝∠D+∠DBC
∴∠DCE＝∠D+∠ABC/2
∴∠D+∠ABC/2＝（∠A+∠ABC）/2
∴∠D＝∠A/2

Answer 2

角A=180°-角ABC-角ACB
角D=180°-角DBC-角BCD=180°-1/2角ABC-(角ACB+角ACD)=180°-1/2角ABC-角ACB-1/2(180°-角ACD）=90°-1/2角ABC-1/2角ACB
所以角D=1/2角A

Answer 3

主要就是运用一个三角形中，两内角之和等于另一内角的补角 这一性质
∠A+∠ABC=∠ACE
∠D+∠DBC=∠DCE
又因为∠ABC=2∠DBC ∠ACE=2∠DCE
则∠A=2∠D

欢迎追问！

Answer 4

./,/,,.N,,,M,M.//////,.,
∵∠ACE＝∠A+∠ABC、CD平分∠ACE
∴∠DCE＝∠ACE/2
∴∠DCE＝（∠A+∠ABC）/2
又∵BD平分∠ABC
∴∠DBC＝∠ABC/2
又∵∠DCE＝∠D+∠DBC
∴∠DCE＝∠D+∠ABC/2
∴∠D+∠ABC/2＝（∠A+∠ABC）/2
∴∠D＝∠A/2

Answer 5

∠A=∠ACE-∠ABC
∠D=∠DCE-∠DBC
因为∠DCE=1/2∠ACE，∠DBC=1/2∠ABC
所以∠D=1/2∠A