Question

三角形不等式证明

麻烦证明一下以下两个不等式：
①│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│
②│a│-│b│≤│a-b│≤│a│+│b│

Answer 1

假设三角形的一条边为a，另一条边是b，而两边之差＜第三边＜两边之和，所以①②两式的不等号成立。等号则在|a|＝|b|时取到

Answer 2

①利用 -a≤│a│≤a, -b≤│b│≤b,
即 -│a│≤a≤│a│同理b也有此式子，两式相加得 -（│a│+│b│）≤a+b≤│a│+│b│
即 │a+b│≤ │a│+│b│
将b换成 -b 即可得到②式

追问

请问，怎么会有 -│a│≤a≤│a│？，不应该a=|a|或者a=-|a|吗？

追答

a=|a|或者a=-|a| 是完全正确的，那么若是任意取一个数a，它绝对不会大于|a|，也绝不会小于
-|a| ，即a的取值范围是 -│a│≤a≤│a│（不小于一个负数，也不超过一个正数）

PS：很抱歉，回答时第一行写错了，请从第二行看起。

Answer 3

通过将式子两边进行平方可证