Question

如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC与BD相交于点O，点P是AB边上的一个动点（点

P不与点A、B重合），CP与BD相交于点Q
（1）若CP平分∠ACB，求证：AP=2QO．（2）先按下列要求画出相应图形，然后求解问题．①把线段PC绕点P旋转90°，使点C落在点E处，并连接AE．设线段BP的长度为x，△APE的面积为S．试求S与x的函数关系式；②求出S的最大值，判断此时点P所在的位置．

Answer 1

1）设PB=a 

 则AP=√2 a   

∴a+√2 a=1 

a=1/（1+√2 ） 

AP=√2/（1+√2）=√2（1-√2）/1-2 =-（-2+√2）=2-√2

OQ/PN（PB）=（1+√2）/（2+√2）

∴OQ=（1+√2）/（2+√2）*1/（1+√2 ）=1/（2+√2）=2-√2 /4-2=（2-√2）/2

∴AP=2OQ

2）如图

  S=（1-X）X/2 

3）S最大=（1+0.5）0.5/2=3/2*1/4=3/8（P在AB的中点）

 

Answer 2

（1）过P作PK垂直于AC于K
过Q作QJ垂直于CB于J
CP平分∠ACB，所以CO=CJ（不用解释吧）
CO=(根号2)/2=CJ
OQ=QJ=JB=1-(根号2)/2
AP=(根号2)XKP
KP=PB
PB+(根号2)PB=1
求出PB后就能求出AP，再与QO相比就是啦
（2）是逆时针还是顺时针啊？？

追问

逆时针

Answer 3

因为：XXXXXXXXXXXXXXX
所以：XXXXXXXXXXXXXXX
又因为： XXXXXXXXXX
所以；XXXXXXXXXXXX
这个我也不会啊。。数学，英语是我的天敌。

Answer 4

P作PK垂直于AC于K
过Q作QJ垂直于CB于J
CP平分∠ACB，所以CO=CJ（不用解释吧）
CO=(根号2)/2=CJ
OQ=QJ=JB=1-(根号2)/2
AP=(根号2)XKP
KP=PB
PB+(根号2)PB=1