Question

设f(x)＝x/a(x+2),x=f(x)有唯一解，f(x1)=1/1003

设f(x)＝x/a(x+2),x=f(x)有唯一解，f(x1)=1/1003,f(xn)=xn+1(n+1是下角标啊）（n属于正整数）
（1）求x2004；
（2）若an=(4/xn)-4009且bn={[a(n+1)]^2+(an)^2}/2a(n+1)*an，求证：b1+b2+b3+…+(bn)-n<1
(3)是否存在最小整数m，使得对于任意n属于正整数，有xn<m/2005成立，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。

Answer 1

对不起，我会就是太长了
没耐心弄到电脑上

Answer 2

第一问：

f(x)=x
可得
ax^2+(2a-1)x=0
所以2a-1=0
a=1/2
第二问 X
n+1=2Xn/(Xn+2)

左右都倒过来有1/X
n+1-1/Xn=1/2
则{1/Xn}等差数列

得1/Xn=(n+2004)/2

Xn=2/(n+2004)

An,Bn的太简单，过程我不写了

An=2n-1，

Bn=B1+B2-B1+B3-B2…+Bn-Bn-1=(3/2)(1-1/3^n)，

Cn=(3/2)(2n-1)-(3/2)(2n-1)3^(-n)

Cn式子前半部分求和是1.5n^2
(2n-1)3^(-n)的前n项和设为Sn
Sn=1/3+3*1/3^2+……+(2n-1)/3^n
Sn/3=1/9+3*1/3^3+……+(2n-1)/3^（n+1)
两式相减就可以顺利算出Sn
还继续算吗？