Question

如图,已知∠1=∠2,BC=DC,求证:AC平分∠BAD

Answer 1

j解答：
过C点做AB和AD的垂线垂足分别为E F∴
只要证明△BCE≌△CDF
∵BC=DC ﹙这是斜边﹚
∵∠1=∠2
∴△BCE≌△CDF ﹙HL﹚
∴CE=CF
∴AC是∠BAD的平分线﹙角平分线上的点到角两边的距离相等﹚
不懂追问谢谢！

Answer 2

过C做CE⊥AB交AB延长线于E，过C做CF⊥AD交AD延长线于F
∠BEC=∠DFC=90°,BC=DC,∠1=∠2
所以△BCE≌△DCF
所以CE=CF
因为AC=AC,∠BEC=∠DFC
所以△ACE≌△ACF
所以∠CAE=∠CAF,即AC平分∠BAD

Answer 3

过C点做AB的垂线交AB于E，
过C点做AD的垂线交AD于F，
三角形BCE全等三角形DCF（AAS）
所以CE=CF
所以C点在角BAD的平分线上（到角的两边距离相等的点在角分线上）

Answer 4

过C做两条边的垂线，设垂足为EF（不画图了，E左F右）
易证BCE≌DCF
故CE=CF
故AC为角平分线

欢迎追问

Answer 5

做如图辅助线，则有∠1=∠2,BC=DC，再加两直角，有Rt△BCE和Rt△DCF全等，得EC=CF,又两直角和公共边AC，由HL得Rt△ACE和Rt△ACF全等，即得两角相等，即为角平分线。

Answer 6

无法证明，伪命题吧。