设 X1、X2是一元二次方程2X^2-5X+1=0 的两个根,利用根与系数的关系,求X1÷X2 的值:
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解：由韦达定理，有
X1+X2=5/2，X1*X2=1/2
则(X1+X2)²=X1²+X2²+2*X1*X2
所以 X1²+X2²=(X1+X2)²-2*X1*X2
=(5/2)²-2*1/2
=21/4
∵(X1²+X2²)/X1*X2=X1/X2+X2/X1
∴X1/X2+X2/X1=(21/4)÷(1/2)=21/2
解，得
X1/X2=(21±5√17)/4
X1+X2=5/2，X1*X2=1/2
则(X1+X2)²=X1²+X2²+2*X1*X2
所以 X1²+X2²=(X1+X2)²-2*X1*X2
=(5/2)²-2*1/2
=21/4
∵(X1²+X2²)/X1*X2=X1/X2+X2/X1
∴X1/X2+X2/X1=(21/4)÷(1/2)=21/2
解，得
X1/X2=(21±5√17)/4
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(x1+x2)^2-2 x1 x2=x1^2+x2^2
(x1^2+x2^2)/x1 x2=x1/x2+x2/x1
(x1^2+x2^2)/x1 x2=x1/x2+x2/x1
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