Question

初中超难数学几何题，快，急急急

某地有四个村庄A、B、C、D，它们正好位于一个正方形的四个顶点，正方形边长为a米。计划在四个村庄联合架设一条电话线路，按照如下方案设计，如图中实线部分，求出所需电线长？

只能用三角形的定理来算，不能用COS，TG，三角函数。

Answer 1

延长EF交AD于点G，设EG=X,则EG=1/2DE,因为EF//AB,所以EG垂直于AD，所以在等腰三角形ADE中，有AG=DG=1/2AD=1/2a,所以在三角形DEG中，根据勾股定理，得x=√3/6*a,DE=√3/3*a
同理，可得AE=BF=CF=√3/3*a,EF=a-2*EG=a-√3/3*a,加起来就可以了！最后得=(√3+1)a

Answer 2

AD=a,过E作EG⊥AD,则GD=a/2,由勾股定理 知AE=DE=CF=BF=a/√3，且EG=a/2√3，由对称性可知，EF=CD-2EG,即EF=a-a/√3，综上 所需电线长为EF+4AE=a+√3a。

Answer 3

这题很简单的，你仔细想想，添加辅助线啊！运用直角三角形的定理啊！30度所对的边是直角边的一半等等的定理啊！

Answer 4

易得EF为1/2 a,AE=DE=BF=CF=2*1/2a=a,所以总长AE+DE+BF+CF+EF=5a+1/2a=11/2a

Answer 5

延长EF分别交AD于G，交BC于H，
设EG=FH=x,由勾股定理可知 AE=2x AD=2√3x
解得 x=√3/6*a
则：AE＝ED＝BF＝FC＝2x=√3/3*a，EF＝1-2x=(1-√3/3)a，
所需电线总长为：4*2x+1-2x=1+6x=(1+√3)a≈2.732a