Question

函数的单调性中同增异减怎么理解？

我是新高一的，假期衔接中，课上单调性和同增异减学得相当不好，不理解，求指教，通俗易懂一点。谢谢。

Answer 1

增函数记为正即+
减函数记为负即-
满足乘法法则同号相乘得正，异号相乘得负
如：y=1/(x^2+3)
原函数右拆成两个函数复合为
y=1/t (减的记为 -）
t=x^2+3( 不单调)
当x>0时，函数t=x^2+3是增函数，为+；y=1/t 为减记为 -
复合后的函数：记为 -
y=1/(x^2+3) 在（0，+∞）上是减函数；

追问

t=x^2+3( 不单调)
什么意思？

追答

有增有减，然而才分段

Answer 2

这里的同增异减一般是对复合函数而言的。当复合函数中的函数单调性不一样时，这个复合函数就是减函数，单调性相同时，就是增函数。

Answer 3

是在复合函数里，内外函数同为增或同为减函数时，复合函数为增；一增一减时为减函数。

Answer 4

假设：1、复合函数为两个增函数复合：那么随着自变量X的增大，Y值也在不断的增大；
2、复合函数为两个减函数的复合：那么随着内层函数自变量X的增大，内层函数的Y值就在不断的减小，而内层函数的Y值就是整个复合函数的自变量X。因此，即当内层函数自变量X的增大时，内层函数的Y值就在不断的减小，即整个复合函数的自变量X不断减小，又因为外层函数也为减函数，所以整个复合函数的Y值就在增大。
因此可得“同增”
若复合函数为一增一减两个函数复合：假设：内层函数为增函数，则若随着内层函数自变量X的增大，内层函数的Y值也在不断的增大，即整个复合函数的自变量X不断增大，又因为外层函数为减函数，所以整个复合函数的Y值就在减小。
反之亦然，因此可得“异减”。