Question

跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动，一段时间后

，立即打开降落伞，以12.5m/s²的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地的速度最大不得超过5m/s。
问：（g取10m/s²）
（1）运动员打开伞时，离地面高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？
（2）运动员在空中最短时间为多少？
请问为什么5m/s时在空中的时间最短。。不好说啊。。2段要分析。。。。求详细解释

Answer 1

1、两段运动：一开始到打开降落伞瞬间，初速度v0=0，末速度v1，加速度g=10，运动距离x1，则有v1`2=2gx1=20x1；打开降落伞瞬间到落地，初速度v1，末速度5，加速度-12.5，运动距离x2，则有v1`2-25=25x2. 由于x1+x2=224，可解得x2=99，x1=125.所以离地面高度为99m
着地速度为末速度5，初速度0，加速度g=10，所以2gh=25，h=1.25m，着地时相当于从1.25m自由落下。
2、由1知，v1=50m/s，t1=5s，t2=3.6s，所以5m/s落地时所需时间为8.6s
要求运动员落地的速度最大不得超过5m/s，也就是说可以4m/s，可假设落地速度为0，这时x2=99.5，x1=124.5，v1=49，t1=4.9s，t2=3.92s t=8.82s显然比一开始大。
其实你并不用计算，因为落地速度越小，vt-v1的值越大，而12.5未变，所需时间也就越长，虽然前面还有一段加速，不过你也看到了，最多也就变化0.1s，所以会落地速度越小时间用得最长。考试的时候因为1问已给出，几乎第二问是要用上第一问的答案的，所以要蒙一问的这个情况，不要在这个地方耽误太多时间。

Answer 2

画个图就一目了然了，一开始是加速，然后减速，图中折线围的面积代表位移，从开始降落到最终到达地面位移是不变的，即要保持折线所围面积不变。

由图可知，越早打开降落伞开始减速下落，达到地面所需要的时间就越长。越慢打开降落伞，达到地面所需的时间就越短，当然，为了保证安全，有一个5m/s的落地速度的限制，刚好在这个速度时所需时间当然是最短的。

Answer 3

一、
①根据动能定理：
重力做正功h=224m，降落伞做负功h1。
mgh-mah1=0.5mv²——10*224-(12.5+10)*h1=0.5*5²，解得h1=99m，至少99m打开伞。

②根据2gs=v²，解得s=1.25m，相当于从1.25m高处自由落下。

二、
跳伞总高度为224m。
如果一开始跳的时候就打开降落伞，明显下落速度最小，对应下落时间最长；
如果一直不打开降落伞，就是做自由落体运动，落地速度最大，对应下落时间最短；
现在求最短下落时间，就是说要尽可能晚打开降落伞，对应安全下落速度有第一问中的至少开伞高度，所以就是求第一问中的运动所需多长时间。

开伞前运动了224-99m=125m，自由落体运动：
h=0.5gT1²，得T1=5s
99m匀减速运动：
初速度V0=T1g=50m/s，末速度Vt=5m/s，加速度为-12.5m/s²。解得T2=3.6s。

最短时间T=T1+T2=8.6s。。。

Answer 4

设t1时间后打开降落伞，则降落伞打开时，其速度v1=gt1=10t1，经历的自由落体行程为s1=0.5gt1^2
那么降落伞打开时与地面相距s2=224-s1=224-5t1^2，设打开降落伞后到达地面用时t2秒，
落地时速度为v2=5m/s，则有v2=v1-12.5t2，t2=（v1-v2）/12.5=（10t1-5）/12.5
因此，S2=v1t2-0.5*12.5*t2^2，即：
224-5t1^2=10t1*(10t1-5)/12.5 - (10t1-5)^2/25
解得：t1=5秒
所以，S2=224-5*5^2=99米（这是打开伞时离地面的最小高度），
而运动员在空中最短的时间就是t1+t2=5+3.6=8.6秒
落地速度=5m/s，相当于从静止开始跳下0.5秒，则高度相当于0.5x10x0.5^2=1.25米

Answer 5

运动员打开伞时，离地面高度至少为多少？
设静止开始在竖直方向做自由落体运动时间为t1，自由落体末点速度为V
运动员打开伞时，离地面高度为h2
（v/2）（v/g）+（（v+5)/2）（（v-5）/a）=224 （g取10m/s² a=12.5m/s² ）
v=50m/s t1=50/10=5s h1=1/2 g t1*2=125m h2=224-125=99m

着地时相当于从多高处自由落下？
gt=5 t=1/2 h =1/2 g t^2=5/4 m

（2）运动员在空中最短时间为多少？
t1=5s t2=（50-5）/12.5=3.6s
t=t1+t2=5+3.6=8.6s

请问为什么5m/s时在空中的时间最短。。不好说啊。。2段要分析。。。。求详细解释
时间最短-----最晚打开伞------落地的速度最大-----5m/s时在空中的时间最短（最大不超过5m/s）