已知x,y,z满足关系式x-1=(y+1)/2=(z-2)/3, 试求X,Y,Z分别为何值时，X^2+Y^2+Z^2有最小值，且最小值是？
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设x-1=(y+1)/2=(z-2)/3=t,则
x=1+t,y=2t-1,z=3t+2,
∴x^2+y^2+z^2
=(1+t)^2+(2t-1)^2+(3t+2)^2
=t^2+2t+1
+4t^2-4t+1
+9t^2+12t+4
=14t^2+10t+6
=14(t+5/14)^2+59/14,
当t=-5/14,即x=9/14,y=-12/7,z=13/14时x^2+y^2+z^2取最小值59/14.
x=1+t,y=2t-1,z=3t+2,
∴x^2+y^2+z^2
=(1+t)^2+(2t-1)^2+(3t+2)^2
=t^2+2t+1
+4t^2-4t+1
+9t^2+12t+4
=14t^2+10t+6
=14(t+5/14)^2+59/14,
当t=-5/14,即x=9/14,y=-12/7,z=13/14时x^2+y^2+z^2取最小值59/14.
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