Question

不等式 |(x+1)/(x-1)|<1解集为？

答案是x<1 求详细(！！！！！)过程

Answer 1

方法一:
|(x+1)/(x-1)|<1
化成:-1<(x+1)/(x-1)<1

(x+1)/(x-1)=(x-1+2)/(x-1)=1+2/(x-1)
所以原不等式化为：
-1<1+2/(x-1)<1
-2<2/(x-1)<0
-1<1/(x-1)<0
所以 x-1<-1 (可参考反比例函数Y=1/X图像)
x<0 得解.

方法二:

绝对值不等式有：
|（x+1)/(x-1)|<1
两边都是非负了，此时两边平方可以保证等价变形，两边平方得：
（x+1)²/(x-1)²<1
所以（x+1)²<(x-1)²，且x≠1
解得x<0

追问

答案是x<1啊。。。黄冈密卷上面的

追答

当x=0时，代入不等式，很明显不成立啊。
卷子上的答案有时也是错的。

Answer 2

-1＜（x+1）/（x-1）＜1；（x+1）/（x-1）+1＞0，则x＞1或x＜0；（x+1）/（x-1）-1＜0则x＜1；二者结合得x<0，所以其解集是x<0

Answer 3

(x+1)/(x-1)-1<0
(x+1-x+1)/(x-1)<0
2/(x-1)<0
所以x-1<0
另外-1＜（x+1）/（x-1）
0＜（x+1）/（x-1）+1
0＜2x/（x-1）
得x＞1或者x＜1

综上得x<1

Answer 4

|(x+1)/(x-1)|<1 => |(x+1)| < |(x-1)| 且x!=1

即x到-1的距离小于到1的距离 => 从x轴上看，x<0