Question

已知函数f(x)=lnx-ax (1)当a=1时,求f(x)的最大值 (2)试讨论函数f(x)的零点情况

Answer 1

解：(1).a=1时，f(x)=lnx-x 。 f'(x)=1/x-1（x>0）
令f'(x)=1/x-1＞0，解得0<x<1
所以f(x)在(0,1)单调递增，在(1,+oo)单调递减
所以x=1时f(x)有最大值为-1

（2）.f(x)=lnx-ax ，所以f'(x)=1/x-a（x>0）
①a≤0时，f'(x)=1/x-a恒大于0，所以f（x）此时在（0，+oo）单调递增，无零点。
②a＞0时，由（1）可知f(x)在(0,1/a)单调递增，在(1/a,+oo)单调递减，此时有一个零点

希望能帮到你

Answer 2

(1)当a=1时，f(x)=lnx-x f'(x)=1/x-1 要使1/x-1>0则当0<x<1 函数递增 同理当x>1时，函数小于零 递减 所以f(x)最大值是当x=1时 最大值为f(1)=-1
(2)f'(x)=1/x-a
【1】当a<=0时，x>0使得f'x>0则函数递增，无零点
【2】当a>0时，要使1/x-a>0则x<1/a 函数递增；当x>1/a时，函数递减。所以零点为1/a时
综上所述。。。。。

望能理解，采纳

追问

为什么
【1】当a0时，x1/a时，函数递减。所以零点为1/a时
第一种情况与x轴不也可能有交点，第二种情况可能有两个交点。你们的解法不过严谨吧

追答

零点是导函数的拐点处，不是与x轴的交界处。。。。