Question

桌上有3只都朝上的茶杯，每次翻转2只能否经过若干次翻转使3只杯子的杯口全部朝下？

7只杯口都朝上的茶杯每次翻转3只呢？如果用“+1”或“-1”分别表示杯口“朝上”或“朝下”，你能用有理数的运算说明其中的道理吗？

Answer 1

桌上有3只都朝上的茶杯，每次翻转2只能否经过若干次翻转使3只杯子的杯口全部朝下？
答：不能。每次翻转1只，3只都朝上的茶杯翻转成杯口全部朝下必须经过奇数次翻转，每次翻转2只不管经过多少次，其相当于每次翻转1只共翻转了偶数次，奇数不等于偶数，所以不可能。

Answer 2

这是不可行的。

解：3个杯子：全部翻转最少3步，若将其中一只杯子多翻转一次，就要多翻2步，以此类推，完成任务只能翻转1＋2n次，n大于0。而要求每次翻两个，最终为2m次，m大于0。由于不存在正整数m和n使得方程 1＋2n＝2m成立所以不能完成任务！

开始时：+1  +1  +1

第一次：+1  -1  -1

第二次：-1  +1  -1

第三次：+1  -1  -1

故答案为：不能。

扩展资料：

该问题为奥数问题，类似的还有：在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0。

1+2+3+...+12=(1+12)*12/2=78

和为0，只需要一半为正，一半为负；

一、3，4，6，7，9，10为负

二、8，9，10，12为负

三、1，8，9，10，11为负。

Answer 3

上上上，下下上，下上下，上下下······
不能，因为朝上的始终是奇数个