Question

若正整数a.b.c.x.y,z满足ax=b+c,by=a+c,cz=a+b,则乘积xyz可能有多少个

Answer 1

将3个式子连乘：abcxyz=(a+b)(a+c)(b+c)，整理：
xyz=2+a(b+c)/(bc)+(b^2+c^2)/(bc)+(b+c)/a
因为x,y,z为整数，故其乘积亦整数，故：a(b+c)=k(bc)，(b^2+c^2)=m(bc)，(b+c)=na,其中k,m,n为整数。
由上关系有：n*a^2=k(bc)，b^2+c^2=mn*a^2/k且为整数=w*a^2,w为整数

由上，只要满足b^2+c^2=w*a^2即可，故有无数个

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