Question

a、b、c是任意给定的三个整数，那么乘积（a+b）（b+c）（c+a）的奇偶性为（）？

Answer 1

abc是任意三个整数，根据整数非偶即奇的原理，三个整数不外乎以下四种组合：
①三个偶数，
②两个偶数一个奇数，
③一个偶数两个奇数，
④三个奇数。
它们组成的a+b、b+c、c+a中偶数的个数分别是：
第①种情况：3个偶数
第②种情况：1个偶数
第③种情况：1个偶数
第④种情况：3个偶数
三个数的乘积，仅当三个数都是奇数时，乘积才是奇数。其他情况，只要三个数中至少有一个偶数，它们的乘积将会是偶数。
根据上面分析的四种情形，三个数中至少有一个偶数，所以，无论原始的三个数怎么给定，最后的乘积一定是偶数。

Answer 2

为偶数，
a+b，b+c，c+a，三个结果只要有一个结果为偶数，乘积定为偶数，因为奇数和偶数乘积为偶数。
无论a，b，c，三个数的奇偶性，其加和不可能全为奇数。

Answer 3

(a+b)(b+c)(a+c)为偶数。
a+b，b+c，a+c必有一个偶数