已知数列an的前n'项和为sn且an=n*2^n，则sn=
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Sn=2+2*2^2+3*2^3+........+n*2^n ①
①×2
2Sn=2^2+2*2^3+3*2^4+........+(n-1)*2^n+n*2^(n+1) ②
①-②:
-Sn=2+2^2+2^3+........+2^n-n*2^(n+1)
=2(2^n-1)/(2-1)-n*2^(n+1)
=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
=(1-n)*2^(n+1)-2
∴Sn=(n-1)2^(n+1)+2
①×2
2Sn=2^2+2*2^3+3*2^4+........+(n-1)*2^n+n*2^(n+1) ②
①-②:
-Sn=2+2^2+2^3+........+2^n-n*2^(n+1)
=2(2^n-1)/(2-1)-n*2^(n+1)
=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
=(1-n)*2^(n+1)-2
∴Sn=(n-1)2^(n+1)+2
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sn=2Sn-sn=2(1*2^1+2*2^2+.....n*2^n)-(1*2^1+2*2^2+.....n*2^n)
=1*2^2+2*2^3+...n*2^n+1.-(1*2^1+2*2^2+.....n*2^n)
=-1*2^1-(1*2^2+*2^2+.....2^n)+n*2^n+1
=1*2^2+2*2^3+...n*2^n+1.-(1*2^1+2*2^2+.....n*2^n)
=-1*2^1-(1*2^2+*2^2+.....2^n)+n*2^n+1
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错位相减，用2sn-sn即可
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咋减？
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楼下已经给出来了
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