Question

证明：函数f（x）=x+4/x（x＞0）在区间（0，2）递减

令x1，x2是区间(0，2)上的任意值，且x1>x2
则f(x1)-f(x2)=(x1+4/x1)-(x2+4/x2)
=(x1-x2)+4(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+4*(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)[1-(4/x1x2)]
=(x1-x2)[(x1x2-4)/(x1x2)]
最后两步
=(x1-x2)[1-(4/x1x2)]
=(x1-x2)[(x1x2-4)/(x1x2)]

是怎么来的，我不知道该怎么算，谢谢呢。

Answer 1

f(x1)－f(x2)
=(x1－x2)[1－(4/x1x2)] 【通分】
=(x1－x2)[(x1x2)/(x1x2)－(4)/(x1x2)]
=(x1－x2)[(x1x2－4)/(x1x2)]
因为0<x1<2，0<x2<2，x1>x2，则：
x1－x2>0，x1x2<4，x1x2>0，则：
f(x1)－f(x2)<0
即：f(x1)<f(x2)
函数f(x)在(0，2)上递减。

Answer 2

幻想

Answer 3

(x1-x2)+4*(x2-x1)/(x1x2) 提取(x1-x2)得：

=(x1-x2)[1-(4/x1x2)] 1和4/(x1x2)通分得：

=(x1-x2)[(x1x2-4)/(x1x2)]

Answer 4

最后就是把(x1-x2)提出来啊....就是后半部分加两个负号再提出来啊.....

Answer 5

(x1-x2)+4(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)-4(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)(1-4/x1x2)
=(x1-x2)(x1x2-4)/x1x2
先提公因式x1-x2,然后通分即可。
愿你能理解我的意思！