已知数列an中 An+1=2An/An+2 a7=1/2 求a5=
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解
把递推式倒过来，可得：
1/A(n+1)=(1/2)+[1/An]
∴数列{1/An}是等差数列
可设：
1/An=(1/A1)+[(n-1)/2]
由题设a7=1/2
2=1/a7=(1/a1)+3
∴a1=-1
∴1/an=(-1)+[(n-1)/2]=(n-3)/2
∴an=2/(n-3)
∴a5=1
把递推式倒过来，可得：
1/A(n+1)=(1/2)+[1/An]
∴数列{1/An}是等差数列
可设：
1/An=(1/A1)+[(n-1)/2]
由题设a7=1/2
2=1/a7=(1/a1)+3
∴a1=-1
∴1/an=(-1)+[(n-1)/2]=(n-3)/2
∴an=2/(n-3)
∴a5=1
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