Question

已知数列{an}中，a1=2，an+1=an+n（n∈N*），则a5=______

已知数列{an}中，a1=2，an+1=an+n（n∈N*），则a5=______．

Answer 1

∵数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+n（n∈N^*），
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=（n-1）+（n-2）+…+1+2
=

(n?1)(1+n?1)

2

+2=

n(n?1)

2

+2．
∴a₅=

5×4

2

+2=12．
故答案为：12．