Question

一道高中对数函数题已知函数y=log1/2(ax^2+2x+1)的值域为R，则实数a的取值范围是？

已知函数y=log1/2(ax^2+2x+1)的值域为R，则实数a的取值范围是？为什么答案是0≤a≤1，为什么Δ要大于等于0？ax^2+2x+1只要能大于零不就行了嘛？为什么Δ不是小于等于零？

Answer 1

解
函数y=log1/2(ax^2+2x+1)的值域为R
所以ax^2+2x+1恒大与0
令g(x)=ax^2+2x+1
显然函数g(x)=ax^2+2x+1是一个一元二次函数（抛物线）
要使g(x)恒大与0
必须使抛物线开口向上，即a＞0
同时必须使△＞0（保证抛物线始终在x轴上方，且与x轴没有交点，这也是△不能为0的原因）
即4-4a＞0，解得a＜1
因此则实数a的取值范围是0＜a＜1

说明：我的答案是0＜a＜1，而不是0≤a≤1。
问题出在题目中关于函数定义域的理解，题目中没有给出定义域，但我理解应为R
这样，当a=0时，g(x)=2x+1要使g(x)恒大与0，必须使x＞（-1/2）,其定义域就不是R了。
当a=1时，g(x)=x^2+2x+1=（x+1）²要使g(x)恒大与0，必须使x≠-1,其定义域也不是R了。
因此a不能等于0和1

如果理解为定义域不为R，那么a＜0时，也有g(x)＞0的时候，那就更复杂、更难说了！

Answer 2

题目说的是值域为R，所以只要X在（0，﹢∞）上都取到就行。如果是Δ不是小于等于零，那你求的就是定义域为R了。所以答案还应该是0≤a≤1。

Answer 3

这个答案有问题吧，那个得打应该小于0，因为（aX^2+bX+c)要恒大于0。 呵呵希望能帮到你

Answer 4

值域为R说明（ ）里的部分取遍所有正数
a=0时，( ）里的部分是1次函数，可以取遍所有的正数，所以a=0符合题意
a不等于0且a大于0时，要让2次函数的值域也就是对数函数的定义域取遍所有正数。也就是二次函数的△大于等于0才能保证（ ）里的部分取遍所有正数
a＜0时（ ）里部分一定会有一个最大值所以它就不能取遍所有正数
你自己画画对数函数和二次函数的图像，好好想想就知道了
希望能帮到你。我不太会用符号。╮(╯▽╰)╭，只能用嘴说了