CD是圆0的弦,AB是直径,CD垂直于AB,垂足为P,求证PC的平方等于PA乘以PB
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证明如下：
因为弧BD＝弧BD
所以角BCP＝角DAP
因为角BPC,角DPA是对顶角
所以角BPC＝角DPA
在△CPB和△APD中，角BCP＝角DAP，角BPC＝角DPA，
所以△CPB∽△APD
所以CP/AP=PB/PD=CB/AD
又因为AB过O点且AB垂直CD
所以CP=DP（垂径定理）
所以CP*DP＝PA*PB
即PC的平方＝PA*PB
因为弧BD＝弧BD
所以角BCP＝角DAP
因为角BPC,角DPA是对顶角
所以角BPC＝角DPA
在△CPB和△APD中，角BCP＝角DAP，角BPC＝角DPA，
所以△CPB∽△APD
所以CP/AP=PB/PD=CB/AD
又因为AB过O点且AB垂直CD
所以CP=DP（垂径定理）
所以CP*DP＝PA*PB
即PC的平方＝PA*PB
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角APC=角BPC,
角PBC+角PCB=角PBC+角PAC=90度
所以角PCB=角PAC,
所以△ACP∽△BCP
所以BP/CP=CP/AP
所以PC的平方等于PA乘以PB
角PBC+角PCB=角PBC+角PAC=90度
所以角PCB=角PAC,
所以△ACP∽△BCP
所以BP/CP=CP/AP
所以PC的平方等于PA乘以PB
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