Question

如图,四边形ABCD是平行四边形,△ABE和△BCF都是等边三角形

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠DAB=∠DCB CD=AB
AD=CB
∵△BCF是等边三角形
∴CF=BC
∠1+∠DCB=60°
∴AD=CF
∵△ABE是等边三角形
∴∠EAB=60° AE=AB
∠EAD+∠DAB=60°
∴∠1=∠EAD　　CD=AE
在△ADE和△CFD中
AD＝CF
∠EAD＝∠1
AE=CD
∴△ADE≌△CFD
∴DE=DF
在△ADE和△BEF中
AE=BE
AD=BF
DE＝DF
∴全等
∴∠AED＝∠BEF
∵∠AED＋∠DEB＝60°
∴∠BEF＋∠DEB＝60°
∴∠DEF＝60°
∵DE＝DF
∴△DEF是等边三角形

Answer 2

证明：∵∠1=∠BCF-∠BCD=60°-∠BCD
∠2=∠ABC-（∠ABE+∠FBC）=180°-∠BCD-（60°+60°）=60°-∠BCD
∴∠1=∠2
又∵BE=BA=CD，BF=CF，∴△BEF≌△CDF.
∴EF=DF，∠BFE=∠CFD.
∴∠BFE-∠BFD=∠CFD-∠BFD，即∠EFD=∠BFC，∴∠EFD=60°，
∴△DEF是等边三角形.

Answer 3

∵ABCD是平行四边形。
∴AD=BC AB=CD ∠DAB=∠DCB
∵ABE BCF都是等边三角形，
∴ABE三条边相等，BCF三条边相等，且两个三角形各个内角等于60°
于是可证△ADE全等于△CFD
同理可得：三角形BFE全等于△CFD
即可得DE=DF=EF
即△DEF为等边三角形