Question

如图，已知RT三角形ABC中，角ACB=90度，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交

于点F。试通过观察、测量、猜想等方法探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性

Answer 1

结论：BF垂直于AE
证明：因为 AC=BC，角ACE=角BCD=90度，且AE=BD
所以 三角形ACE 全等于 三角形BCD
所以 角BDC=角E
所以 角E+角CDF=角BDC+角CDF=180度
又 角ACE=90度 且 四边形CDFE 内角和为360度
所以 角BFE=90度
所以 BF垂直于AE