Question

若函数f（x）=(k-2)x^2+(k-1)x+3是偶函数，则求f（x）的递减区间

过程&方法

Answer 1

首先定义域关于原点对称

偶函数~所以f(-x)=f(x)

代入~得到(k-2)x^2-(k-1)x+3=(k-2)x^2+(k-1)x+3

对应项系数相等,得到k-1=0
所以k=1

所以原式=-x^2+3

减区间就是x属于[0,正无穷)

Answer 2

函数f（x）=（k-2）x2+（k-1）x+3是偶函数。
∴f（-x）=f（x）
即 （k-2）x2 -（k-1）x+3=（k-2）x2+（k-1）x+3，
∴k=1
∴f（x）=-x2 +3，f（x）的递减区间是（0，+∞）。

Answer 3

f(x)
=
f(-x)
(k-2)x^2+(k-1)x+3
=
(k-2)x^2-(k-1)x+3
要保证任何x上式成立，则
k
=
1
那么
f(x)=-x^2+3
则递减区间为[0,+无穷大）

Answer 4

偶函数
对称轴为x=0
k=1
f（x）=-x²+3
递减区间是0,∞[)