Question

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的外接圆的半径R=1,且cos2C-cos2A=（6/5a-b)sinB

1.求cosC的值。
2.若a+b=2,求△ABC的面积。

Answer 1

先用正玄定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=2,
cos2C-cos2A=（6/5a-b)sinB，
1-2sinC^2-1+2sinA^2=（6/5a-b)sinB,
式子两边乘以2R，得到a^2-c^2=（6/5a-b)b
也就是c^2=a^2+b^2-6/5*ab
有余弦定理的，cosC=3/5
△ABC的面积=1/2 absinC
cosC=3/5,那么sinC=4/5,c=2R*sinC=8/5
c^2=a^2+b^2-6/5*ab，那么c^2=（a+b)^2-16/5*ab,可以求出ab=9/20
△ABC的面积=9/50，这个就是正玄定理，余弦定理的运用