如图,在△ABC中,AB>AC,AD是高,P是线段AD上任意一点,证明:PB-PC<BD-CD 过程要详细
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AD是高
PB^2-PC^2
=(BD^2+PD^2)-(CD^2+PD^2)
=BD^2-CD^2
(PB-PC)(PB+PC)=(BD-CD)(BD+CD)
PB+PC>BD+CD
PB-PC<BD-CD
PB^2-PC^2
=(BD^2+PD^2)-(CD^2+PD^2)
=BD^2-CD^2
(PB-PC)(PB+PC)=(BD-CD)(BD+CD)
PB+PC>BD+CD
PB-PC<BD-CD
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PB^2-BD^2=PD^2=PC^2-CD^2
PB^2-PC^2=BD^2-CD^2
(PB-PC)(PB+PC)=(BD-CD)(BD+CD)
∵PB+PC>BC=BD+CD
∴（PB-PC)/(BD-BC)=(BD+BC)/(PB+PC)<1
∴PB-PC<BD-CD
PB^2-PC^2=BD^2-CD^2
(PB-PC)(PB+PC)=(BD-CD)(BD+CD)
∵PB+PC>BC=BD+CD
∴（PB-PC)/(BD-BC)=(BD+BC)/(PB+PC)<1
∴PB-PC<BD-CD
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