Question

在三角形ABC中角B等于60度，角BAC和角BCA的平分线AD.CE交于点O猜想OE和OD的大小关系

Answer 1

相等。在AC上取一点F，使AF=AE，先证明三角形AOE，AOF全等，再求出角EOB=120度，角COF=COB=60度，证明三角形COF和COB全等，即证明OE=OF=OB

Answer 2

⊿ABC中，∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°，
对于⊿AOC，外角∠AOE=∠CAO+∠ACO=∠BAC/2+∠BCA/2=(∠BAC+∠BCA)/2=60°=∠B，
∴BDOE是圆内接四边形。
连接OB，∵O是⊿ABC的内心，∴∠OBE=∠OBD，
在BDOE的外接圆中，弦OE=OD。

Answer 3

O是△ABC内心 ,=> ∠AOC=90 °+ 1/2∠B=120 ° =∠EOD =>与∠B互补 => BDOE共圆
但∠ABO=∠CBO=30 ° => 等圆周角对等弦 OE=OD

Answer 4

证明：在△ABC中，∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA=180°-∠B=180°-证明OD等于OE等于OF 证明：因为∠BAC的平分线AD所以∠BAD=∠DAC 又