Question

在三角形ABC中，角B等于60度，角BAC和角BCA的平分线AD.CE交于点O，猜想OE和OD的大小关系和ac与ae、cd的关

系，并说明你的理由。
急需，谢谢

Answer 1

1, OE=OD

证明：

连接ED，BO。

∠AOC=180-(BAC/2+∠ACB/2)=180-(∠BAC+∠ACB)/2

            =180-(180-∠ABC)/2=90+∠ABC/2=90+30=120

∠EOD=∠AOC=120

∠EBD+EOD=60+120=180   E、O、D、B四点共圆

O点为△ABC内心，　∠EBO=∠DBO=∠ABC/2=30

∠ODE=∠OBE＝30（同弧OE）　 ∠OED=∠OBD=30（同弧OD）

∠ODE=∠OED=30  OE=OD

2, AC=AE+CD

证明：在AC上取AF＝AE，连接EF、DE、OF

∠AOE＝∠COD＝180－EOD＝180-120=60

AE=AF  ∠EAO=∠FAO  AO=AO     △AEO≌△AFO

∠AOF=∠AOE=60  ∠FOC=∠AOC-∠AOF=120-60=60

OE=OF  OE=OD   OF=OD  ∠FOC=∠DOC=60  OC=OC

 △CFO≌△CDO   CF=CD

AC=AF+CF   AF=AE  CF=CD

AC=AE+CD