Question

已知：如图，AB=AC，AE=AF，AE⊥EC，AF⊥BF，则∠1=∠2吗？为什么？

Answer 1

∠1=∠2是对的
解：
∵ 在△ABF与△ACE中
AE⊥EC，AF⊥BF
∴∠AEC=∠AFB=90°
又∵AB=AC，AE=AF
∴ Rt△ABF≌Rt△ACE（HL)
∴ ∠BAF=∠CAE(全等三角形对应角相等）
∵ ∠BAC=∠CAB (相同的角）
∴ ∠1=∠CAE-∠CAB
∠2=∠BAF-∠BAC
∴∠1=∠2

Answer 2

因为AB=AC，AE=AF，AE⊥EC，AF⊥BF
所以RT三角形ABF全等于RT三角形AEC（HL）
所以∠EAC=∠FAE
则∠EAC-∠BAC=∠FAE-∠BAC
即∠1=∠2

Answer 3

AE⊥EC，AF⊥BF
∠AEC=∠AFB=90
AB=AC，AE=AF
∴RT△AEC≌RT△AFB
∠CAE=∠BAF
∠1+∠BAC=∠2+∠BAC
∠1=∠2

Answer 4

因为AE⊥EC，AF⊥BF
所以△AEC、△AFB为直角三角形
在RT△AEC和RT△AFB中
AB=AC AE=AF
所以两三角形全等
∠CAE=∠BAF
又因为∠BAC=∠BAC
所以∠1=∠2

Answer 5

因为：AE垂直于EC，所以三角形ACE为直角三角形，同理证得三角形ABF也为直角三角形
AB=AC,AE=AF,所以三角形AFB与三角形AEC为全等三角形，
所以：BF=CE,
角CAE=角BAF(大角对大边)

所以：角1=角2

Answer 6

相等
证明：在三角形AEC和三角形AFB中
AE=AF
角AEC=角AFB
EC=BF(勾股定理即可证明相等）
所以，三角形AEC和三角形AFB全等
所以，角EAC=角BAF
角EAC=角1+角BAC
角BAF=角2+角BAC
所以，角1=角2