Question

设函数f(x)=(x+b)/(ax-1),(x属于R,a不等于0，x不等于1/a).(1).若a=1/2,b=-3/2,指出f（x)与g(x)=1/x

的图像变换关系以及函数f(x)图像的对称中心；（2）.证明：ab+1不等于0，则f(x)的图像必关于直线y=x对称。

Answer 1

(1)f(x)=(x+3/2)/(x/2-1)=[(x-2)+3/2+2]/1/2(x-2)一 = 2(x-2)+7/(x-2)=2+7/(x-2)
这一步(一)，先把分母中x的系数1/2提取出来，
成了 1/2(x-2),后做分子，再把分子中x凑成（x-2）,
我把这叫做分子凑分母， 也有叫做分离常数
把所得的式子与y=1/x比较，可知，把g(x)的图象向右平移2个单位，再向上平移2个单位，就得到f(x）的图象了，f(x）的对称中心是(2,2)
(2)证明:
f(x)=(x+b)/(ax-1)=[(x-1/a)+1/a+b]/a(x-1/a),因为ab+1不=0,f(x)=1/a+(1/a+b)/a(x-1/a),可见对称中心是（1/a,1/a),此点在直线y=x上，g(x)=1/x关于直线y=x对称，把此图象向右（若a>0),向上平移1/a,
所以所得图象也是关于y=x对称的