Question

如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上。

提示：过F点作FH⊥AD，FG⊥BC，FN⊥AE（在图中已作），如图：

速度，应用题，定要过程！须简洁清楚！必须用到提示中的条件。

Answer 1

证明：过F点作FH⊥AD，FG⊥BC，FN⊥AE
因为F在∠CBD的平分线上
所以FH=FG （角平分线上的点到角两边的距离相等）
因为F在∠BCE的平分线上
所以FG=FN （角平分线上的点到角两边的距离相等）
所以FH=FN
所以点F在∠DAE的平分线上。（点到角两边的距离相等的点在教的平分线上）