Question

抛物面z=x²+y²被平面x+y+z=1截成一椭圆，求原点到这椭圆的最长与最短距离。

Answer 1

解:设椭圆上的点为P(想x，y，z),则

|OP|2=x2+y2+z2。

因P点在抛物面及平面上，所以约束条件为

Z=x2+y2,x+y+z=1

设F（x,y,z）=x2+y2+z2+λ1（z-x2-y2）+λ2（x+y+z-1）

由题意知，距离|OP|有最大值和最小值，且：

|OP|2=x2+y2+z2=9±5√3

所以原点到椭圆的最大距离是√（9+5√3），最小距离是√（9-5√3）

扩展资料：

抛物面是二次曲面的一种。

抛物面有两种:椭圆抛物面和双曲抛物面。椭圆抛物面在笛卡儿坐标系中的方程为:

双曲抛物面在笛卡儿坐标系中的方程为:

例如：在车灯、手电筒等照明器具以及雷达中应用得非常多。他们的反光面或者反射面都是抛物面。

Answer 2

追问

不错:)

能再帮我解答一个问题吗？^o^
已知x²+y²≤4,求f(x,y)=x²－y²的最大值与最小值。

Answer 3

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