Question

设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x在区间【0，1】时，f(x)=x+1,则f(3/2)=?

Answer 1

由题意，f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）为[0，1]上的增函数
所以f（x）为[-1，0]上是减函数
又f（x）是定义在R上的函数，且以2为周期
[3，2]与[-1，0]相差两个周期，故两区间上的单调性一致，所以可以得出f（x）为[3，2]上的减函数，故充分性成立，
若f（x）为[3，2]上的减函数，由周期性可得出f（x）为[-1，0]上是减函数，再由函数是偶函数可得出f（x）为[0，1]上的增函数，故必要性成立
综上，“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，2]上的减函数”的充要条件．

Answer 2

f(x)为偶函数，所以有：
f(x)=f(-x)
所以有：
f(1/2)=f(-1/2)
周期为2所以有：
f(3/2)=f(-1/2+2)=f(-1/2)=f(1/2)=1/2+1
即：
f(3/2)=3/2

Answer 3

f(3/2)=f(-1/2)=f(1/2)=1/2+1=3/3