已知函数fx=1/2x2-ax +(a-1)lnx,讨论函数fx的单调性 15
展开全部
f(x)=(1/2)x²-ax+(a-1)lnx，定义域为x＞0
f'(x)=x-a+[(a-1)/x]=[x²-ax+(a-1)]/x
令g(x)=x²-ax+(a-1)=(x-1)[x-(a-1)]
①当a-1=1，即a=2时，f'(x)=0，单调递增；
②当a-1＞2，即a＞2：
则，x＞a-1，或者0＜x＜1时，g(x)＞0，f'(x)＞0，f(x)单调递增；
1＜x＜a-1时，g(x)＜0，f'(x)＜0，f(x)单调递减。
③当a-1＜2
……后面略
f'(x)=x-a+[(a-1)/x]=[x²-ax+(a-1)]/x
令g(x)=x²-ax+(a-1)=(x-1)[x-(a-1)]
①当a-1=1，即a=2时，f'(x)=0，单调递增；
②当a-1＞2，即a＞2：
则，x＞a-1，或者0＜x＜1时，g(x)＞0，f'(x)＞0，f(x)单调递增；
1＜x＜a-1时，g(x)＜0，f'(x)＜0，f(x)单调递减。
③当a-1＜2
……后面略
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
