已知函数fx=1/2x2-ax +(a-1)lnx,讨论函数fx的单调性 15
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f(x)=(1/2)x²-ax+(a-1)lnx,定义域为x>0
f'(x)=x-a+[(a-1)/x]=[x²-ax+(a-1)]/x
令g(x)=x²-ax+(a-1)=(x-1)[x-(a-1)]
①当a-1=1,即a=2时,f'(x)=0,单调递增;
②当a-1>2,即a>2:
则,x>a-1,或者0<x<1时,g(x)>0,f'(x)>0,f(x)单调递增;
1<x<a-1时,g(x)<0,f'(x)<0,f(x)单调递减。
③当a-1<2
……后面略
f'(x)=x-a+[(a-1)/x]=[x²-ax+(a-1)]/x
令g(x)=x²-ax+(a-1)=(x-1)[x-(a-1)]
①当a-1=1,即a=2时,f'(x)=0,单调递增;
②当a-1>2,即a>2:
则,x>a-1,或者0<x<1时,g(x)>0,f'(x)>0,f(x)单调递增;
1<x<a-1时,g(x)<0,f'(x)<0,f(x)单调递减。
③当a-1<2
……后面略
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