Question

初二动点问题十道并有答案

Answer 1

如图，在平行四边形ABCD中，AD=4 cm，∠A=60°，BD⊥AD. 一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD .
(1) 当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；
(2) 当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN，使QN‖PM. 设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 .
① 求S关于t的函数关系式；② (附加题) 求S的最大值。

已知正方形ABCD，现有一直角，顶点P在对角线AC上，一直角边过B，另一直角边交直线CD于M。
（1）当M在线段CD上时，证PB=PM
（2）当M在线段CD上时，求S四边形PBCM与AP长度的关系式
（3）写出使三角形MCP等腰时的AP长度

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后悔当时初中数学书当柴烧了- =！先列举几个上网找到的无答案问题
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动点问题的几何题年级：初二 科目：数学 时间：7/7/2006 18:15:24 新 ID=4475489
动点问题的几何题应该怎么答?
动态几何问题解法指要
以运动中的几何图形为载体构建的综合题称动态几何问题，其已成为各地市中考压轴题的首选题型。由于这种能把三角、平几、函数、方程等集于一身的题型灵活性强、难度较大，广大考生均感棘手。今析解两例，望对同学们有所启迪。
动态几何问题解法指要：
1. 考虑运动全貌，善于“动”中捕“静”，并能以“静”制“动”。对运动全过程的深刻把握，有助于抓住运动中的某些关键时刻（静止），同时便于站在更高角度鸟瞰全局，不致以偏概全。
2. 善于“数形结合”。以数折形，精确；以形论数，直观。
例1. 已知：如图所示，等边三角形ABC中，AB＝2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E；过点E作EF⊥AC，垂足为F；过点F作FQ⊥AB，垂足为Q，设 。
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合；
（3）当线段PE、FQ相交时，写出线段PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范围（不必写出解题过程）。
分析：考虑运动全貌，明了运动变化趋势，找到关键点，可以知晓如下情况：（参见图2）

图2
1. P与B重合时（假设能重合），E、B重合，F为AC中点， （见图中 四点）；P与A重合时，E为BC中点， （见图中 四点）；P在线段BA上由B至A运动时，E从 向 运动，F从 向 运动，Q从 向 运动，即P、Q互相靠近；于是，EP、FQ＝直线的交点经历由△ABC外到AB边上到△ABC内的过程；
2. 如图1所示为运动过程的一个情形，借助三角函数容易由BP→BE→EC→CF→AF→AQ完成过渡，找到y与x关系；

图1
3. P、B重合，P、Q重合，P、A重合是三个关键时刻，是分情况讨论的基础。
解：（1）在Rt△BEP中，
∴
同理，
AF＝AC－CF＝1＋
AQ＝AF×cos60°＝
（2）如图3，当P、Q重合时，

图3
∴
∴
（3）如图4，设三角形的周长为c

图4
则
第（3）步解析：
易证∠OEF＝∠OFE＝60°
则△OEF为正三角形，求周长范围转为求3EF范围，而
EF＝EC×sin60°＝
∵PE、FQ相交时，
∴
∴－1≤2－
∴

例2. 如图5，梯形ABCD中，AD‖BC，∠ABC＝90°，AD＝9，BC＝12，AB＝a，在线段BC上任取一点P，连结DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E。
（1）试确定CP＝3时，点E的位置；
（2）若设CP＝x，BE＝y，试写出y与自变量x的关系式；
（3）若在线段BC上能找到不同的两点 ，使按上述作法得到的点E都与点A重合，试求a的取值范围。

图5
分析：随着a值及点P在BC上位置的变化，运动过程中可能出现以下几种状态：

①图7中，易分析得DP⊥BC时，CP＝3，此时E与B重合；
②图6、图8、图9中，均易得∠PDH＝90°－∠DPH＝∠EPB，从而△PDH∽△EPB，进而利用比例线段确定y与x关系式；
③对于图10，若E与A重合且∠EPD＝90°，则必有 在以AD为直径的圆上，亦即BC与此圆相交，由此可确定a的取值范围，这体现了数形结合的优势。

图10
解：（1）过D作DH⊥BC于H，则四边形ABHD为矩形，BH＝AD＝9
∴CH＝12－9＝3
∴当CP＝3时，P与H重合，此时E与B重合
（2）无论点E在BA的延长线上，在线段AB上或在AB的延长线上，都有
∠PDH＝90°－∠DPH＝∠EPB
故有△PDH∽△EPB
∴ ，其中
PB＝BC－PC＝12－x
I：当0≤x＜3时，
E在AB延长线上，PU＝3－x ∴
II：当3≤x＜12时，
E在射线BA上，PH＝x－3
∴
（3）若 在线段BC上，E与A重合，又∠EPD＝90°
∴ 在以AD为直径的圆上
即此圆与直线BC相交
故有

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********数学 当时害惨我了，现在又觉得太简单了 晕人厄 呵呵+————分分？
http://attach.etiantian.com//ett20/study/question/upload/2006/6/7/1152276022375.doc