Question

证明函数f（x）=3/x+1在【3,5】上单调递减，并求函数在【3,5】的最大值和最小值

具体一点的步骤

Answer 1

f（x）=3/x+1
f‘（x）=-3/x^2<0,故f（x）=3/x+1在定义域内单调递减，当然在【3,5】上单调递减
函数在【3,5】的最大值为f(3)=2,最小值为f(5)=8/5

追问

^这个符号是什么意思

追答

表示方幂，x^2表示x的二次方

Answer 2

f(x)=3（1/x）+1 根据f(x)=1/x图像性质可得出f(x)在（0，+无穷）上为递减函数，f(x)=3（1/x）+1 函数图像为f(x)=1/x整体右上移（3,1）个单位，所以函数f(x)=3（1/x）+1 在【3,5】上单调递减，当x=3时f(x)最大，值为2。当x=5时f(x)最小，值为8/5。

Answer 3

直接计算就行了，不用什么导数图像的。
对任意[3,5]内的x,y设x>y。
则有
f(x)-f(y)=-3(x-y)/xy<0
所以都有f(x)<f(y)
满足单调递减
所以，最大值是下界的函数值f(3)=2
最小值是其上界函数值f(5)=8/5

Answer 4

f(x)的倒数 = - 3/(x^2);
x在[3,5]时有，f(x)的倒数始终小于0，所以函数单调递减；
最大值为f(3) = 2;
最小值为f(5) = 8/5;

Answer 5

设3<=a<=5
f(a)=3/a+1
f(a+1)=3/(a+1)+1
f(a+1)-f(a)=3/a(a+1)
因为 a为正，所以f(a+1)<f(a)
所以f(x)在【3,5】上单调递减
f(x)max=f(3)=2
f(x)min=f(5)=1.6