如图,△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线交BC于D,垂足为E,求证:DE=4/1。
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证明:连接AD
∵∠BAC=120,AB=AC
∴∠B=∠C=(180-∠BAC)/2=30
∵DE垂直平分AB
∴AD=BD
∴∠BAD=∠B=30
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=120-30=90
∴CD=2AD
∵∠BAD=30,DE⊥AB
∴AD=2DE
∴CD=4DE
∴DE=CD/4
∵∠BAC=120,AB=AC
∴∠B=∠C=(180-∠BAC)/2=30
∵DE垂直平分AB
∴AD=BD
∴∠BAD=∠B=30
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=120-30=90
∴CD=2AD
∵∠BAD=30,DE⊥AB
∴AD=2DE
∴CD=4DE
∴DE=CD/4
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