Question

两个自然数的差是5，它们的最小公倍数与最大公约数的差事203，则这两个数的和是多少

Answer 1

由于两个数相差5
所以两个数有两种情况：要么这两个数都是5的倍数；要么这两个数互质，即最大公约数为1
下面分两种情况讨论：
（1）两个数都是5的倍数时，可设为5X、5X+5
最大公约数5，最小公倍数5X(X+1)，有
5X(X+1) - 5 = 203
显然203不能被5整除，x没有整数解
也即没有符合题意的两个自然数
（2）两数互质时，设为X、X+5
最大公约数1，最小公倍数X(X+5)
有X(X+5) - 1 = 203
解得X = 12 或 -17（负数舍弃）
因此这两数是12、17

综上，这两个数的和 = 12+17 = 29

Answer 2

相差为5，设一个为x,一个为x+5，设最大公约数为a,则最小公倍数为203+a
依题意，得 相差为5，最大公约数为要嘛为1，要嘛为5
1的话，x(x+5)=204 ,x=12
5的话，208不含5直接排除 x取不了整

Answer 3

最大公约数5，最小公倍数5X(X+1)，有 5X(X+1) - 5 = 203 显然203规律：两个数的最大公因数一定是两个数的差的因数 A、B是两个数，C是最