Question

若对于任意实数x,不等式|x+1|+|x-2|>ax恒成立,求实数x的取值范围

对不起，
求a的取值范围，

Answer 1

当x<-1时x+1<0 所以|x+1|=-x-1，x-2<0 所以|x-2|=2-x
所以|x+1|+|x-2|=-x-1+2-x=1-2x>ax 得(2+a)x<1
当a<-2时2+a<0 则x>伍如1/(2+a)
当a>-2时2+a>0 则x<1/(2+a)
当-1<x<2时x+1>0,x-2<0 所以|x+1|=x+1,|x-2|=2-x
所以|x+1|+|x-2|=x+1+2-x=3>ax
当a>0时x<3/a
当a<0时x>3/a
当x>2时x+1>0,x-2>0 所以|x+1|=x+1,|x-2|=x-2
所以|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1>ax 即(2-a)x>1
当a>2时x<1/(2-a)
当a<2时x>1/(2-a)
进一步对a讨论
当a<-2时x>1/(2+a)
当-2<a<0时3/a<x<1/(2+a) 说明3/a<1/(2+a) 即a/3>(2+a) 得-2a>6即a<-3 这与-2<a<0相矛盾 所以仔颤此时不存在x
当0<a<2时 1/(2-a)<x<3/a 得1/(2-a)<3/a 即(2-a)>a/3 得a<3/2
所以0<a<3/2时1/(2-a)<x<3/a
当a>2时 x<1/(2-a)
综上所述：
当a<-2时 x>1/(2+a)
当0<a<3/2 时1/(2-a)<x<3/a
当a>2时腔戚启 x<1/(2-a)

追问

对不起，这是求a的取值范围

追答

是求x的范围,只是受到a的范围的限制好不好

Answer 2

若是嫌闭掘芹核求a的范围，则有如下解答：
x>2 x+1+x-2>ax a<2-1/x a<=3/2
-1<=x<=2 x+1-x+2>ax 3>ax
x=0 a<3
1<=x<0 a>3
0<x<=2 a<3/2
x<-1 -x-1-x+2>ax 1-2x>ax a>1/x -2 a>=-2
综上所述态指 -2<=a<=3/2

追问

答案差不多对了，但不可以等于3/2，即 -2<=a<3/2

追答

不好意思，刚才做得比较匆忙，谢谢你的认可，我是高一升高二的学生，希望以后有机会继续相互学习。

Answer 3

先讨论x的取值范围，分三段，去掉绝对值符号！

追问

我要最后的答案