Question

如图，在三角形ABC中有一内接矩形DEFG，之中D、E分别在AB、AC上，G、F分别在BC上，高AH与DE相较于P，若EF

如图，在三角形ABC中有一内接矩形DEFG，之中D、E分别在AB、AC上，G、F分别在BC上，高AH与DE相较于P，若EF：DE=5：9，BC=36,AH=12，求矩形DEFG的面积

Answer 1

已知：如图，在△ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC边上，顶点G、F分别在AB、AC边上，AH是BC边上的高，AH与GF交于点K．如果AH=32cm，BC=48cm，矩形DEFG的周长为76cm，求矩形DEFG的面积
解：设DG为x，
则∵矩形DEFG的周长为76cm，
∴GF为（38-x）cm，
∵四边形DEFG是矩形，
∴GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
与你的题很相似，希望可以帮到你
∵AH是BC边上的高，AH与GF交于点K，
∴AK：AH=GF：BC，
∵KH=GD，
∴（32-x）：32=（38-x）：48，
∴x=20，
∴38-x=18，
∴S矩形DEFG=20×18=360cm2

Answer 2

因为EF：DE=5：9，可以假设EF=PH=DG5x、DE=9x
利用三角形的相似性可推导出(AH-AP)/AH=(BC-DE)/BC (AH-AP)/(BC-DE)=AH/BC
(5x)/(36-9x)=12/36 x=3/2
EF=3/2*5=15/2 DE=3/2*9=27/2
矩形DEFG的面积(15/2）*（27/2）=405/4
希望答案对你有用