Question

在四边形ABCD中,∠A+∠B=120°,AD=BC,，M、N、P分别是AC、BD、CD的中点

求证：△MNP是等边三角形

很急很急啊！我在线等的啊！回答的好
有悬赏！！！！快啊！！谢谢了！啊啊啊！！！

Answer 1

解：∵M、N、P分别是AC、BD、CD的中点
∴PM,PN分别为△ACD和△BCD的中位线。
∴PM//AD 且PM=1/2AD
∴∠CAD=∠CMP
同理可得PN//BC且PN=1/2BC
∴∠DNP=∠DCB
∵AD=BC
∴PM=PN
∴△PMN为等腰三角形
将AC沿BA方向平移使点C与点D重合。
∵M，N为中点
∴可得MN//AB
∴∠CMN=∠CAB ∠DNM=∠ABD
∴∠BAD=∠PMN ∠ABC=∠PNM
∵∠A+∠B=120°
∴∠PMN+∠PNM=120°
∴∠MPN=60°
∵△PMN为等腰三角形
∴△MNP为等边三角形。

Answer 2

根据：在四边形ABCD中,∠A+∠B=120°,AD=BC,，M、N、P分别是AC、BD、CD的中点，
PN=1/2BC=1/2AD=PM
∠PMN=∠A,∠PNM=∠B,∠NPM=180°-∠PMN-∠PNM=180°-∠A-∠B=60°
所以△MNP是等边三角形

追问

第一步看不懂，能不能详细一点

追答

M、P分别是AC、CD的中点，PM//AD且△CMP相似于△CAD，得PM=1/2AD，同理PN=1/2BC

Answer 3

你蛟川的吧

追问

你几班的