Question

已知f(x)是定义在R上的奇函数,当X大于等于0时,,f(x)=x^2+2x,f(2-a^2)>f(a),则实数

已知f(x)是定义在R上的奇函数,当X大于等于0时,,f(x)=x^2+2x,f(2-a^2)>f(a),则实数a的取值范围?

Answer 1

X大于等于0时,,f(x)=x^2+2x=（x+1)²-1
f(x)在[0,+∞)上为增函数
∵f(x)是r上增函数
∴f(x)在(-∞,0]是增函数，f(0)=0
f(x)为连续的
∴f(x)在R上为增函数
∴,f(2-a^2)>f(a),
<==>
2-a^2>a
<==>
a^2+a-2<0
<==>
-2<a<1
∴实数a的取值范围是(-2,1)

Answer 2

奇函数，在对称的定义域上单调性一致，你求一下当X大于等于0时,,f(x)=x^2+2x的导数是大于零的所以就是单调递增咯。然后当2-a^2和a都大于零，令2-a^2>a求出一个范围；当2-a^2和a都小于零 令2-a^2>a求出一个范围，当2-a^2和a一个大于零一个小于零，因为f(2-a^2)>f(a),所以肯定是2-a^2>o,a<o 然后再把三种情况并起来就ok啦