Question

一道很难得数学题

f（x）=[（x²+1）/x]-2，方程f（|(2的X次方 )-1 |+k[2/（2的X次方 -1） -3]=0有三个不同的实数根，求实数K的范围

Answer 1

令（x²+1）/x-2=0，则x²-2x＋1=0

∴x=1

∴|(2的X次方 )-1  |+k[2/（2的X次方  -1﹚ -3=1

令﹙2的X次方 )-1=t，则t＞﹣1

∴|t|+k﹙2/t-3﹚=1

|t|=1-k﹙2/t-3﹚=-2k/t＋3k＋1，t＞﹣1

∴k＜0且y=-x与y=-2k/x＋3k＋1在﹙-1,0﹚有两不等实根

-x=-2k/x＋3k＋1

x²＋﹙3k＋1﹚x-2k=0在﹙-1,0﹚有两不等实根

∴△＞0，﹣﹙3k＋1﹚/2∈﹙-1,0﹚,f﹙-1﹚＞0,f﹙0﹚＞0

∴k＜﹣﹙7＋2√10﹚/9或k＞﹙2√10-7﹚/9,k∈﹙-1/3,1/3﹚,k＜0

∴k∈﹙﹙2√10-7﹚/9,0﹚

Answer 2

f(x)=[(x^2+1)/x]-2=(x-1)^2/x
当且仅当x=1时f(x)=0
所以|2^x-1|+k[(2/2^x-1)-3]=1有三个根
设2^x-1=t，t>-1，t单调增加，t不等于0
|t|+k(2/t-3)-1=0
t>0时
[t^2-(3k+1)t+2k]/t=0
t^2-(3k+1)t+2k=0
det=(3k+1)^2-4*2k>0
9k^2-2k+1>0恒成立
1.如果有两个跟大于零，则两根之中较小的应该大于零
及t^2-(3k+1)t+2k>0（t=0）
k>0
t<0时应该只有一个根
-t^2-(3k+1)t+2k
t=0时与t=-1时异号
2k*(-1+3k+1+2k)<0
10k^2<0不成立。
2.两个跟小于零，一个跟大于零
t^2-(3k+1)t+2k<0（t=0）
k<0
-1<t<0时有两个根
-t^2-(3k+1)t+2k
det=9k^2+14k+1>0
k<(-7-2√10)/9或(-7+2√10)/9<k<0
因为3.5^2>10，所以(-7+2√10)/9<0
而且
-t^2-(3k+1)t+2k<0(t=0)
-t^2-(3k+1)t+2k<0(t=-1)
k<0
所以k的范围是
k<(-7-2√10)/9或(-7+2√10)/9<k<0
这道题要熟练掌握一元二次函数跟的性质

Answer 3

你的问题中少了一个反括号，不知道在哪里?无法计算