Question

已知a+b+c=600, a,b,c均大于等于0，求a^2+b^2+c^2的最大值（要详细过程）

Answer 1

由(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=<a^2+b^2+c^2+(a^2+b^2)+(c^2+a^2)+(b^2+c^2)=3(a^2+b^2+c^2)
即600^2=<3(a^2+b^2+c^2)
a^2+b^2+c^2>=120000
a^2+b^2+c^2有最小值120000

追问

我要的是最大值

追答

a^2+b^2+c^2=(600-b-c)^2+b^2+c^2=(b+c)^2-1200(b+c)+600^2+b^2+c^2=2(b+c-300)^2-2bc+2*300^2由a+b+c=600， a、b、c均大于等于0，有b+c-300==300，求得a^2+b^2+c^2有最大值360000时，bc取最大值=0，b=0或c=0；b+c-300取最大值=300，即b+c=600，a=0。即有a=0，b=0，c=600；或a=0，b=600，c=0。

Answer 2

①是不是？？求a^2+b^2+c^2的最小值？
∵a+b+c=600, a,b,c均≧0
又∵a²+b²+c²=﹙1/3﹚×[3﹙a²+b²+c²﹚]≧﹙1/3﹚×﹙a+b+c﹚²=360000／3=120000
∴a^2+b^2+c^2的最小值=120000
②已知a+b+c=600, a,b,c均大于等于0，设a=b=0 c=600
∴a^2+b^2+c^2的最大值=600²=360000

追问

为什么最大值时，有这个a=b=0 c=600成立

追答

∵a+b+c=600 是定值，当a=b=c=200时
a²+b²+c²=120000 是最小。
∴反之，a,b,c任意两个=0，其中一个 =600 定值
a²+b²+c²=360000 就是最大，
验算就可得证。

Answer 3

用柯西不等式
（a^2+b^2+c^2）（1+1+1)≦（a+b+c）^2
∴最大值是120000

追问

哥们，最大值啊