Question

设3f(x)+2f(x分之一）=4x 求f（x）中的消去法

解析：x与x分之一互为倒数，可以用x分之一代替x 得到 另一个关系式，再与原关系式联立解出f(x).明明这联立2个方程中的x不是同一个x 那为什么可以联立
这是原来网友的解答：
不会影响结果!

注意f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=4x,这里已经说明了x≠0.

且f(1/x)存在.1/x是在f(x)的定义域内.

既然它在定义域内,那么当然可以满足上面的条件,替换x并不违背题意.

换句话说,只要x与x/1都在其定义域内.

完毕!
而且为什么用x分之一代替x后的那个方程还能成立。 为什么还能成立

Answer 1

3f(x)+2f(1/x)=4x①
由于x与1/x等价，故还原
3f(1/x)+2f(x)=4/x②
然后①*3-②*②，次时f(1/x)就会消去。只有f（x）了，就是你要的答案，
答案为5f(x)=12x-8/x。后面的你自己化简一个，祝你学习进步。

追问

那两个方程中的x明明不一样 为什么还可以联立

追答

我想你快上高一了吧。现在自己学到函数那部分了，是吧、

追问

恩 太抽象啊 有很多都看不懂

回答我的问题 = =
那两个方程中的x明明不一样 为什么还可以联立还有 等价是什么意思。。

追答

等价的意思就是这两个事物是一样的，没有主次之分。

追问

那个问题中两个方程中的x明明不一样 为什么还可以联立
就这一个问题了 拜托

追答

不大好想，我给你一句话，在求解析式时，如果一个式子中同时出现x和1/x，就用消元的方法。想法把f（1/x）消去。剩下的就是解析式。到时候老师重点讲这儿。加油

Answer 2

无论哪个函数中都是x不为0，完毕！！

追问

什么叫无论哪个函数中都是x不为0

追答

条件中由于出现f(1/x)，显然x不为0。那么定义域就是x不为0。所以再写出f(1/x)是有意义的！ 根据你的问题补充，说明你对函数不是很理解。f(x)，x是定义域内任意的一个数，所以可以用任意东西去代换！

追问

那为什么用x分之一代替x后的那个方程还能成立。
而且联立中的两个方程中的x明明不同 为什么还可以一起解
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消去法是不是就是初一那会儿解方程学的那个 = =

追答

这是一个恒成立的东西。也就说用什么代都一样…

追问

那两个方程中的x明明不一样 为什么还可以联立

追答

你是不是仙人呀～～