Question

如图，点p是正方形abcd边ab上一点(不与点a,b重合),连结PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90度得到线段PE，

如图，点p是正方形abcd边ab上一点(不与点a,b重合),连结PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90度得到线段PE，PE交边BC于点F，连结BE，DF。当AP：AB的值等于多少时，PFD与BFP相似？并说明理由。

Answer 1

首先证明三角形DAP相似于三角形PBF
因为角A=角B
角PDA=90-角DPA=角FPB
所以三角形DAP相似于三角形PBF
所以PF/DP=PB/AD……………………1
若三角形PFD与三角形BFP相似
则三角形PFD与三角形APD相似
则PF/DP=AP/AD………………2
所以由1,2得AP=PB
即AP/AB=1/2