Question

若cos(a+π/4)=3/5，且a∈[π/2，3/2π]，那么cos(2a+π/4)=具体过程 谢谢

Answer 1

因为cos（a+π/4）=3/5>0,a∈ [π/2，3π/2]
a+π/4∈ [3π/4，7π/4]，
所以a∈ [5π/4，3π/2]

cos（2a+π/2）=2[cos（a+π/4）]^2-1=-7/25
a∈ [5π/4，3π/2]
2a+π/2∈ [3π，7π/2]
sin（2a+π/2）=-24/25

cos（2a+π/4）=cos（2a+π/2-π/4）
=cos（2a+π/2)cosπ/4+sin（2a+π/2)sinπ/4
=(-7/25-24/25)(√2/2 )
＝－31√2/50

Answer 2

由2倍角公式得
cos（2a+π/2）=2cos(a+π/4)²-1=-7／25
∵cos(a+π/4)=3/5＞0，a∈[π/2，3/2π],
∴a∈[π5/4，3/2π]
∴2a+π/2∈[3π，7π／2]
sin（2a+π/2）=-24／25
cos（2a+π/2-π／4）=
cos（2a+π/2）cosπ／4+sin（2a+π/2）sinπ／4=-31√2／50=cos(2a+π/4)